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动静总相宜,匆匆数千年:八 、地广几许

来自薄克   
分类:动静总相宜,匆匆数千年
  
2017-05-13 13:36:02

1492年10月11日深夜,三艘帆船组成的船队,一路向西。

旗舰圣玛丽亚号甲板上,克里斯多夫凝视漆黑的夜空,若有所思。白天看见了飞鸟,海里也偶有植物漂过,这些都表明,离陆地不远了,这样想着,他心里有了希望。

离开加纳利群岛西行已经五周了,想象中的印度群岛依旧不见踪影,食物和淡水越来越少,水手们的情绪像海水一样起伏不定。克里斯多夫小心翼翼地呵护着心中的希望,努力不让这些烦恼将自己淹没。

恍惚之间,西边的天际线处,似有灯火忽明忽灭,片刻又恢复了一片漆黑。无论真假,偶现的灯火让克里斯多夫欣喜若狂,他命令瞭望手加紧观察,发现陆地立即报告。10月12日凌晨2点,船队的另一条船平塔号上,瞭望手兴奋的喊声划破夜空:“陆地,我看到了陆地。。。”船长确认瞭望手的发现后,立即下令发信号炮,用炮声向旗舰圣玛丽亚号报告好消息。

10月12日早晨,克里斯多夫带着一小队船员,登上了被他称为圣萨尔瓦多的海岛。从此以后,10月12日成了欧洲人发现新大陆的日子,而克里斯多夫•哥伦布则成了美洲的发现者。

其实哥伦布不是第一个到达美洲的欧洲人,但是从哥伦布开始,欧洲人才真正认识了美洲,并且有了经常性的联系。虽然哥伦布“发现”了新大陆,美洲却是以哥伦布的意大利同乡亚美瑞格•韦斯普奇的名字命名的。这是因为哥伦布自己从来没有认为他发现了美洲新大陆,他一直以为找到的是亚洲的“印度”群岛。而亚美瑞格在哥伦布之后,通过1499年和1502年间的数次探险,证明了美洲的确是欧洲人以前并不知道的新大陆。

为了纪念哥伦布,欧洲人将哥伦布首次登陆,位于加勒比海的巴哈马斯群岛,以及附近的系列岛屿,一并称为西印度群岛。而哥伦布试图寻找的“印度”群岛,后来被称为东印度群岛,也就是今天东南亚诸岛,包括菲律宾、印度尼西亚、马来西亚等地。

自从奥斯曼帝国灭了东罗马帝国,欧洲和亚洲的陆上通道就断绝了。为了“印度”群岛和中国的黄金,丝绸以及香料,欧洲人一直想另辟通往亚洲之路。从古希腊时代起,大多数欧洲人就相信地球是圆的,于是哥伦布根据手中搜集到的资料,算出欧洲出海向西去亚洲,大约不到四千公里。在费尽口舌之后,哥伦布终于说服西班牙王室为他买单,这才有了划时代的航行。

我们今天都知道,从欧洲向西去亚洲,直线距离大约二万公里,哥伦布错得有点离谱。不过欧洲人应该感谢哥伦布的错误,正是由于低估了航程,他才敢冒险西行。十五世纪的时候,没有任何一种海船,能够携带足够的食物和淡水航行二万公里,而四千公里正好是可以冒险一试的极限。

哥伦布的错误,一方面是受朋友误导,夸大了从欧洲向东到中国和日本的距离;另一方面是他混淆了阿拉伯哩和意大利哩这两个距离单位,结果将阿拉伯学者著作中的地球周长少算了四分之一。哥伦布的故事至少说明了两点:(一)不要轻视单位的重要性;(二)不要怕犯错误。

一栋房子,一座城市,乃至一个国家的大小,即使是在古代,人们都有办法直接“丈量”。但是地球太大了, 就算是哥伦布时代,环球旅行也不可能,那么之前的阿拉伯学者又是如何算出地球周长的呢?答案其实很简单,他们只是借用了希腊化时代的希腊人埃拉托斯特尼(公元前276年——公元前194年)发明的方法。

提到古希腊,人们通常想到的,是伯罗奔尼撒半岛的希腊本土。其实古希腊的范围要大得多,除了希腊本土,它还涵盖了意大利半岛沿海、小亚细亚半岛沿海,北非沿海,以及地中海诸岛上的各种希腊城邦。而亚历山大的帝国,更是横跨欧亚非,深入西亚和北非内陆。在亚历山大死后,帝国版图上分化出数个王国,它们多在希腊本土之外,却由希腊人主宰,其繁荣程度,甚至超过了当时的希腊本土。史学家把那个时代,称为希腊化时代。

埃拉托斯特尼出生于希腊古城昔兰尼,它位于今天北非的利比亚,当时属于统治埃及的希腊化托勒密王朝。他曾到雅典求学,后来一直在著名的亚历山大图书馆任职。在埃拉托斯特尼的时代,埃及的亚历山大城超过了雅典,成为希腊化时代最繁华的都市。

埃拉托斯特尼是个诗人,精通数学,因为在地理方面的贡献,被称为地理学之父。他在很多领域里都颇有建树,但是却没有成为那些领域的第一人,所以对他持批评态度的人们,给他取了个外号叫“小二”。

埃拉托斯特尼绘制了当时最完备的希腊人已知世界的世界地图,还第一次将地球划分为五个气候区:赤道附近的热带,极地的南、北寒带,以及极地何赤道间的南、北温带。

古希腊学者是一群对大自然充满好奇心的人,好奇心让他们认识到地球是圆的,好奇心自然会驱使他们发现这个圆的大小。埃拉托斯特尼是这群人中的佼佼者,正是他首次算出了地球的周长。

精通数学的埃拉托斯特尼明白,如果圆不大的话,圆的周长或者可以直接测量出来。

埃拉托斯特尼当然也知道,如果能够测量圆周上的一段弧长,以及弧长所对应的圆心角的角度,就可以通过比例关系,算出360度圆心角对应的圆周长。

测量地球上不太远两点之间的间距,也就是地球圆周上的一段弧长相对容易,但是地球是如此的巨大,要测出该段弧长对应的圆心角显然需要更多的智慧。埃拉托斯特尼有足够的智慧,他知道借助神奇的太阳光,因为太阳离地球那么远,他认为太阳光可以被近似看着平行光。

影子和光线角度

插图:影子的长度和光线的角度

居住在北半球的人,很早就认识到,一天之中,正午的太阳光下影子最短;一年之中,夏至那天太阳光下影子最短;同一天的同一时间,越往南走,太阳光下影子越短。

埃拉托斯特早就听说过埃及南方城市赛伊尼的奇闻:每年夏至正午时分,太阳光下的赛伊尼是个没有影子的城市,光线能毫无困难直照深深的井底。埃拉托斯特明白其中的缘由,因为处在北回归线边上的城市赛伊尼,其时太阳光线正好从天上垂直照射下来。

在一个夏至正午的阳光下,埃拉托斯特在亚历山大竖起一根杆子。杆子和影子,再加上杆子顶部到影子尖端的虚拟连线,立即形成一个直角三角形。看到这些抽象的几何形状,埃拉托斯特有些莫名地兴奋。

当然严格说来,因为地球是圆的,杆子的影子其实是一段圆弧。但是地球如此之大,影子如此之短,近似把它看成直线没有问题。

近似对定量化的科学研究十分重要,恰当的近似,会大大简化计算,帮助找到正确的答案。当然不恰当的近似,肯定会导致错误的结论。埃拉托斯特将太阳光近似为平行光,将杆子在地球上的影子近似为直线,恰到好处地简化了问题。

精通几何学的埃拉托斯特,盯着杆子和影子构成的直角三角形苦思幂想,终究会悟出根据平行线内错角相等的原理,杆子顶部到影子尖端的虚拟连线和杆子的夹角,正好等于亚历山大和赛伊尼之间的圆心角。

用角度推算圆周长

插图:从圆心角推算地球周长

找到了圆心角的大小,接下来就比较容易。埃拉托斯特雇人测量了亚历山大和赛伊尼之间的距离,最终算出了地球的周长。

有趣的是,在测量较长距离时,希腊人习惯用标准运动场周长作为长度单位。当时希腊标准运动场一周相当于今天的185米,而埃及标准运动场一周大约157米。现在人们无法确定,埃拉托斯特使用的是希腊单位还是埃及单位。以今天已知地球周长40075公里来看,埃拉托斯特的结果或者小了不到2%(埃及单位),或者大了16%(希腊单位)。

勿论那种结果,在两千多年前都是了不起的成就。

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