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动静总相宜,匆匆数千年:六、运动悖论

来自薄克   
分类:动静总相宜,匆匆数千年
  
2017-04-29 10:28:47

新年一过就是正月,骄阳当空,夏意已浓。古希腊的雅典历,一月正好在阳历的七、八月间。

那年也是正月,又恰逢四年一次的“大泛雅典娜节”。传奇的巴门尼德,带着他传奇的弟子芝诺,从意大利半岛的殖民地城邦埃利亚来到了雅典。巴门尼德已经是六十有五的老伯,仪表堂堂,发白似雪。芝诺是个接近不惑之年的大叔,高大而且俊美。

雅典城邦的“大泛雅典娜节”,以祭奠守护神雅典娜为名,庆祝丰收,迎接新年,是全民欢庆的节日。

在献祭仪式上看美女,是万人空巷的盛事。除此之外,四肢发达、争勇好胜的男子,可以在竞技运动会上一决高下。而文青们,也可以角逐各种诗歌、音乐、舞蹈比赛。雅典城内外,各种民间聚会,更是此起彼伏。

巴门尼德和芝诺,在西北城外的凯拉米库,也和一帮朋友聚了一聚。许多人慕名而来,想一睹老伯和大叔的风采,还有的人想看一眼芝诺手中的那本天下奇书。

男人们聚在一起难免夸夸其谈,学者型的男人们,为了摆显自己的学问,少不了“思维体操”——辩论,真理越辩越明嘛。

苏格拉底也是与会者之一,他那时只是个二十来岁的小鲜肉。初生牛犊不怕虎的小苏,与芝诺和巴门尼德轮番舌战,竟然成了聚会的主角。

当然这些都是苏格拉底的学生柏拉图写的“报告文学”《巴门尼德篇》中的说法,有太多虚构情节。不过刨去文学创作的部分,柏拉图应该较准确反映了巴门尼德和芝诺的学术思想。

巴门尼德算是第一位研究形而上学的大师,所谓形而上学就是关于思维和意识世界的学问,与其相对的是研究物质世界的学问,也就是亚里斯多德说的物理学。当然巴门尼德的年代,还没有形而上学这个说法。形而上学原意“物理学之后”,在古希腊人编列的亚里斯多德著作目录中,代表排在《物理学》之后的那部学术著作。形而上学这个中文词来自东瀛,日本学者在翻译西方哲学著作时,参考华夏古籍《易经》中“形而上者谓之道,形而下者谓之器”这句话,创造出了“形而上学”这个词。

巴门尼德和芝诺真是师徒绝配,老伯负责提出学说,大叔负责机智辩护。芝诺的辩护方法很奇特,他不是直接证明老师的观点,而总是迂回包抄,用悖论的方法出奇制胜:即先假设和老师观点相反的观点是正确的,再用逻辑推导,导出完全矛盾的结论,从而达成推翻假说的目的。

芝诺先后编撰了四十余个悖论,汇集成一本学术界人人欲睹的奇书。可惜今天那本书已经失传了,只有其中的一些悖论,散见于别人的著作之中,比如亚里斯多德的《物理学》中,就转述了四个有关运动的芝诺悖论。

巴门尼德认为,世间万物,都是绝对静止的永恒存在,而运动并非客观存在,是视觉感官产生的幻像。芝诺用四个悖论,试图证明这一点。

dichotomy

插图:两分法悖论

芝诺先假设,一个人可以从起点A走到终点B。可是要从起点A走到终点B,首先要到达A和B之间的中间点C。而要走到终点中间点C之前,又必须先到达A和C之间的中间点D,如此反复直到无穷,要从点A走到点B,需要走过无穷多点。人的生命是有限的,在有限的时间里,又怎么能走过无穷多点呢?可见假设不成立。既然人不能从一点走到另外一点,运动当然就不存在了,这就是两分法悖论。

tortoise

插图:阿基里斯和乌龟赛跑

阿基里斯是特洛伊之战中的英雄,传说他力大无比,奔跑起来自然要比一般人快得多。但是芝诺却认为,奔跑的阿基里斯,永远追不上一只在地上慢慢爬的乌龟。

芝诺的前提条件是,先让乌龟从起点A爬到地点B,然后再让阿基里斯从起点A起跑去追赶乌龟。芝诺推论道,当阿基里斯到达B点后,乌龟已经爬到了C点,当阿基里斯追到C点后,乌龟已经爬到了D点,如此循环往复,阿基里斯将永远追不上乌龟,所以阿基里斯的奔跑与乌龟的爬行都是不真实的幻象。

在亚里斯多德的原文中,比赛是在阿基里斯和别的跑者间进行的,可是因为善跑的阿基里斯和缓慢爬行的乌龟之间反差巨大,乌龟赛跑的版本更受后人喜爱,所以比原版传播更广。

arrow

插图:飞矢不动

离弦之箭飞过长空,是显而易见的运动现象。但是芝诺有不同看法,他认为在每个时刻,飞矢在空间中都占有一个固定的位置,因此在每一个时刻,飞矢都是静止在那个特定的位置上。既然在每一个时刻飞矢都是静止在一个特定的位置上,那么飞矢应该在所有的时间都是静止的,这就和观察到的飞矢运动现象矛盾了。所以芝诺得出结论,运动只是主观印像,而非客观存在,这就是“飞矢不动”悖论。

rows

插图:队列悖论

操场上平行整齐地排列着三列士兵。指挥官一声令下,第一排士兵原地不动,第二排士兵向左移动一步,第三排士兵向右移动一步。从第一排士兵的角度来看,第二排和第三排都移动了一步的距离,而第二排看第三排,或者第三排看第二排,他们都认为对方队列移动了两步的距离。芝诺于是得出结论,无论向左还是向右,如果假设士兵们移动一步的时间相同,那么在相同的时间里,怎么可以既移动一步,又移动两步?所以运动只是人的幻觉,这就是所谓的移动队列悖论。

相信运动是客观存在的亚里斯多德,对四个悖论逐一进行了破解。

关于两分法悖论,亚里斯多德认为,如果距离可以无限分割下去的话,时间也可以无限分割下去,所以不存在所谓有限的时间里要走过无穷多点的问题。其实战国时期庄子曾说过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”,意思就是一尺的木杖,每天截取一半的话,一辈子也截不完。庄子的两分法,恰好反映了无限的时间划分对应无限的空间划分,显然比芝诺的两分法悖论更加合理。

阿基里斯和乌龟赛跑,其实和两分法悖论本质上相同。亚里斯多德指出芝诺在这里隐含了一个时间限制,也就是阿基里斯跑步的总时间,不能多于能够刚好赶上乌龟所需的时间。如果阿基里斯刚好能赶上乌龟的时间是T2,阿基里斯跑步的总时间是T1,已经限制了T1不能大于或等于T2,T1当然只能小于T2了,在这种限制时间的前提下,阿基里斯自然赶不上乌龟了。

飞矢运动是典型的位移运动,飞矢在空间的位置,不断随时间变化而变化,“飞矢不动”悖论是对物体静止和运动做出了错误的判断。判定物体是运动还是静止,需要知道物体在空间的位置有没有随着时间的变化而改变,也就是说在两个时刻之间,物体位置有没有变化。物体在某一个特定的时刻物体处于某一个特定的位置,既不能说明该物体是运动的,也不能说明该物体是静止的。所以某个时刻飞矢在空间中都占有某个位置,并不意味着那个时刻飞矢是静止的。事实上,因为下一时刻飞矢的位置变化了,飞矢其实是运动的。

移动队列悖论是最容易破解的,因为第二排或第三排相对第一排的移动速率,与第二排与第三排之间的相对运动速率是不一样的,所以相同的时间,当然会有不一样的移动距离。

芝诺的前三个运动悖论,并不是完全的无理诡辩,而是包含了有限和无限之间的深奥数学关系。理解了无限级数求和,理解了微分、积分,会更容易破解这些悖论。如果相信空间和时间的量子化,即空间和时间不能无限细分,这些悖论就完全无法立足了。

前一章:五、转动的天堂

下一章:七、墨子时空

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